معادله دیفرانسیل لژاندرنوع خاصی معادله دیفرانسیل معمولی وجود دارد که با نام معادله دیفرانسیل لژاندر شناخته میشود و در فیزیک و مهندسی کاربرد زیادی دارد. این معادله به ویژه در حل معادله لاپلاس در مختصات کروی بسیار کارساز است. در این آموزش با معادله لژاندر و توابع لژاندر آشنا میشویم.تعاریف و معرفیدر این بخش برخی توابع و معادلههای مرتبط با لژاندر را معرفی میکنیم.معادله لژاندر و توابع لژاندرمعادله دیفرانسیل رتبه دوم زیر به عنوان معادله لژاندر نامیده میشود:(1–x2)d2ydx2–2xdydx+n(n+1)y=0n>0,|x|1 جواب عمومی این معادله تابعی از دو تابع لژاندر به فرم زیر است:y=APn(x)+BQn(x)|x|1 که در آن، Pn(x)=12!dndxn(x2–1)nتابع لژاندر نوع اول و Qn(x)=12Pn(x)ln1+x1–xتابع لژاندر نوع دوم است.معادله دیفرانسیل وابسته لژاندرمعادله دیفرانسیل وابسته لژاندر به صورت زیر است:(1–x2)d2ydx2–2xdydx+[n(n+1)–m21–x2]y=0 اگر m=0را در این معادله قرار دهیم، معادله دیفرانسیل به معادله لژاندر کاهش مییابد.جواب عمومی معادله دیفرانسیل لژاندر به صورت زیر است:y=APmn(x)+BQmn(x) که در آن، Pmn(x)و Qmn(x)توابع وابسته لژاندر نوع اول و نوع دوم به شکل زیر هستند:Pmn(x)=(1–x2)m/2dmdxmPn(x)Qmn(x)=(1–x2)m/2dmdxmQn(x) معادله لژاندر و جوابهای آنمعادله دیفرانسیل لژاندر به صورت زیر است:(1–x2)d2ydx2–2xdydx+n(n+1)y=0n>0,|x|1 یا به طور معادل:ddx[(1–x2)dydx]+n(n+1)y=0n>0,|x|1 جوابهای این معادله، توابع لژاندر مرتبه nنامیده میشوند. جواب عمومی را میتوان به صورت زیر نوشت:y=APn(x)+BQn(x)|x|1 که در آن، Pn(x)و Qn(x) توابع لژاندر نوع اول و دوم مرتبه nهستند.اگر n=0,1,2,3,…باشد، توابع Pn(x)،

مرگ پیش از مرگ،  اختیار با شکوه!   عظیم ترین اجرام و ستارگان و کهکشانها تا ریزترین موجودات و ذرات هستی، مدام در حال انهدام و تولد جدید هستند. لحظه ای را فرض کنیم که این نابود شدن و دوباره پدید آمدن متوقف شود،،،،،،!!!!  این لحظه همان لحظه ایستادن و یخ زدن است. به راحتی قابل درک است که این جریان بود و نابود شدن، در هر شکل و نوعی از موجودات عالم که بتوان تصور کرد جاریست و صدق میکند، و قابل درک است که این بود و نابود شدن اراده و خواست مدیر کل یا عقل کل کائنات نیز هست که به وسیله آن، زندگی را در  همه اشکال بینهایت عالم جاری میکند. یعنی اینکه تمام موجودات و باشندگان هستی به نحوی طراحی شده اند که دائما از شکلی به شکل دیگر در حال تغییر و تحول باشند و همین تحول در شکل و نوع وجودی باعث مرگ در شکلی و تولد در شکلی دیگر است، به عبارتی دیگر اگر تولد نباشد مرگ هم نیست و اگر مرگ نباشد تولد هم نیست، یعنی تداوم جریان زندگی هم نیست! در اینجا باز هم به راحتی قابل فهم است که همه موجودات و کائنات عالم، که در چشم جسمی ما فرد فرد و جدا از هم دیده میشوند، و با اراده عقل کلی در این مجموعه هستی ایجاد و نابود میشوند، بدون کوچکترین اختیار از خود و با تمام تار و پود و سلولهای وجودیشان در یکدیگر تنیده و در وحدتند، و همچنین مطیع و محو در جریان این انفعال هستی میباشند. جالب است بدانیم که این پذیرش بی چون و چرای ایجاد و اعدام در طبیعت است، که به طور پیوسته و پویا منجر به پیدایش پدیده های طبیعی مانند رودخانه ها، دریاها، کوه ها و دشت های سر سبز و چشمه های جوشان میشود، جالب تر از همه اینکه مشاهده و همسویی با همین مناظر

بینایی ماشین، یکی از حوزههای نوظهور، پیچیده و در حال توسعه (Developing) در علوم کامپیوتر و «هوش مصنوعی» (Artificial Intelligence) محسوب میشود. حوزه بینایی ماشین به سه زیر شاخه مهم تقسیمبندی میشود:مطابقت دو سویی (Stereo Correspondence).بازسازی صحنه (Scene Reconstruction)بازشناسی یا تشخیص اشیاء (Object Recognition)در این مطلب، «تکنیکها» (Techniques) و رویکردهای عمومی مرتبط با هر کدام از این زیر شاخهها مورد بحث و بررسی قرار میگیرند.مقدمهای بر بینایی ماشینتا چند دهه پیش بسیاری از مردم، حوزه بینایی ماشین را متناظر با داستانهای «علمی-تخیلی» (Science Fiction) تصور میکردند. ولی در یک دهه گذشته، بینایی ماشین تبدیل به یکی از حوزههای تحقیقاتی بالغ در علوم کامپیوتر، هوش مصنوعی و زیر شاخههای مرتبط آن تبدیل شده است. تحقیقات بنیادی و اساسی که توسط محققان و دانشمندان پیشین در حوزه بینایی ماشین انجام شده است، بنیان مستحکمی را برای تحقیقات بدیع و مدرن در این زمینه فراهم آورده است. در این مطلب، مرور جامعی بر رویکردهای پیشین و رویکردهای مدرن در حوزه بینایی ماشین ارائه خواهد شد. همچنین، ساختار مورد انتظار برای تحقیقات، جهتگیریهای پژوهشی و تکنیکهایی که ممکن است در آینده، در این حوزه توسعه داده شوند، ارائه خواهد شد.شاید سؤالی که برای بسیاری از خوانندگان و مخاطبان این مطلب پدید آمده باشد این است که چرا حوزه بینایی ماشین اهمیت دارد؟ دلیل اهمیت روز افزون حوزه تحقیقاتی بینایی ماشین برای دانشمندان و شرکتهای صنعتی و تجاری چیست؟ بینایی ماشین از این جهت حائز اهمیت است که به برنامههای کامپیوتری اجازه میدهد تا وظایف و کاربردهای مختلف را به صورت «خودکار» (Automated) انجام دهند؛ وظایفی که پیش